부등식

부등식

1. 일차 부등식

ax > b , a ≠ 0

2. 이차 부등식

ax² + bx + c > 0, a ≠ 0

➢ a > 0
- b² - 4ac < 0, 모든 실근
- b² - 4ac = 0, 모든 실근 ( x ≠ -b/2a )
- b² - 4ac > 0, 모든 실근 (x < x₁ x > x₂)

➢ a < 0
- b² - 4ac ≤ 0, 해가 없다.
- b² - 4ac > 0, x₁ < x < x₂

x₁, x₂는 ax² + bx + c의 해이다.

3. 지수 부등식

➢ a > 0, A(x) > B(x);
➢ 0 < a < 1, A(x) < B(x)

4. 로그 부등식

5. 삼각 부등식

cos x ≥ m

➢ m < -1, 모든 실근
➢ m > 1, 해가 없다.
|m| ≤ 1, α + 2kπ ≤ x ≤ (π - α) + 2kπ,
α = arcsin m, -π/2 ≤ α ≤ π/2

sin x ≥ m

➢ m < -1, 모든 실근;
➢ m > 1, 해가 없다;
|m| ≤ 1, -α + 2kπ ≤ x ≤ α + 2kπ,
α = arccos m, 0 ≤ α ≤ π

tan x ≥ m

cot x ≥ m

kπ ≤ x ≤ α + kπ, α = arccot m, 0 ≤ α ≤ π